Question

11．如圖，在xOy直角坐標(biāo)系中，在第三象限有一平行x軸放置的平行板電容器，板間電壓U=1.0×10²V．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1.0×10^-12kg，帶電量q=2.0×10^-10C的帶正電的粒子（不計(jì)重力），從下極板處由靜止開始經(jīng)電場加速后通過上板上的小孔，垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入x軸上方的勻強(qiáng)磁場中．磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從B點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限，第四象限中有平行于x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E，粒子隨后經(jīng)過y軸負(fù)半軸上的C點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸負(fù)半軸成60°角．已知OB=OA．求：
（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r．
（2）第四象限中場強(qiáng)E的大�。�

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出粒子速度，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，根據(jù)T=$\frac{2πr}{v}$求解周期；
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)粒子飛出極板的速度為v，由動(dòng)能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v=200m/s，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)得：r=1m；
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2×3.14×1}{200}=3.14×1{0}^{-2}s$
（2）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，沿x軸負(fù)向的分速度大小為v₁，
則有：$\frac{{v}_{1}}{v}$=tan60°，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₁²=2a•OB，
其中：OB=r，
代入數(shù)據(jù)得：E=300V/m；
答：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為3.14×10^-2s，半徑為1m．
（2）第四象限中勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小為300V/m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．