Question

8．一輛質量m=2t的轎車，駛過半徑R=50m的一段凸形橋面，求：
（1）轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？
（2）轎車在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，其速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）轎車通過橋面最高點時，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．
（2）轎車在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出轎車的速度．

解答 解：（1）轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律有
  mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故橋面對轎車的支持力大小為：F_N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=（2000×10-2000×$\frac{1{0}^{2}}{50}$）N=1.6×10⁴ N
根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.6×10⁴ N．
（2）轎車對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，則有：
  F′=mg-m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
而F′=0.5mg，
所以此時轎車的速度大小為：v′=$\sqrt{0.5Rg}$=$\sqrt{0.5×50×10}$≈15.8m/s
答：
（1）轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是1.6×10⁴ N．
（2）轎車在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，其速度大小是15.8m/s．

點評 解決本題的關鍵搞清轎車圓周運動向心力的來源：指向圓心的合外力，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．