Question

15．如圖1，abcd為質(zhì)量M的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以O(shè)O′為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)l，其電阻為r，金屬棒電阻為R，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小恒為F的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，PQ棒始終與導(dǎo)軌接觸．試求：
（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度a_max；
（2）流過導(dǎo)軌的最大感應(yīng)電流I_max；
（3）在如圖2中定性畫出回路中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象，并寫出分析過程．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)軌在外力作用下向左加速運(yùn)動(dòng)，由于切割磁感線，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導(dǎo)軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導(dǎo)軌的加速度要發(fā)生改變．導(dǎo)軌向左切割磁感線時(shí)，導(dǎo)軌受到向右的安培力　F₁=BIl，金屬棒PQ受到向上的安培力　F₂=BIl?導(dǎo)軌受到PQ棒對(duì)它的摩擦力　f=μ（mg-BIl）?根據(jù)牛頓第二定律，有F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma?當(dāng)剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，v=0，可知I感=0，此時(shí)有最大加速度．
（2）隨著導(dǎo)軌v增大，感應(yīng)電流增大而a減小，當(dāng)a=0時(shí)，有最大速度，感應(yīng)電流也最大．
（3）速度的變化引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化和感應(yīng)電流的變化，進(jìn)一步導(dǎo)致安培力的變化與加速度的變化，然后結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)的特點(diǎn)分析即可．

解答 解：（1）由牛頓第二定律 F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma
導(dǎo)軌剛拉動(dòng)時(shí)，υ=0，I_感=0，此時(shí)有最大加速度a_max=$\frac{F-μmg}{M}$
（2）隨著導(dǎo)軌速度增加，I_感增大，a減小，當(dāng)a=0時(shí)，有最大速度υ_m
由上式，得 ${I_m}=\frac{F-μmg}{（1-μ）Bl}$${I_感}=\frac{Blυ}{R+r}$
則：${υ_m}=\frac{F-μmg}{{（1-μ）{B^2}{l^2}}}（R+r）$
（3）從剛拉動(dòng)開始計(jì)時(shí)，t=0時(shí)，υ₀=0，I_感=0；t=t ₁時(shí)，υ達(dá)最大，I_感=I_m；0～t ₁之間，導(dǎo)軌做速度增加，加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，I_感與υ成正比關(guān)系，以后a=0，速度保持不變，I_感保持不變．
答：（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度是$\frac{F-μmg}{M}$；
（2）流過導(dǎo)軌的最大感應(yīng)電流是$\frac{F-μmg}{（1-μ）{B}^{2}{l}^{2}}（R+r）$；
（3）定性畫出回路中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象如圖．

點(diǎn)評(píng) 通過導(dǎo)軌的受力情況，來分析其運(yùn)動(dòng)情況，把握住加速度最大和電流最大的臨界條件是解答本題的關(guān)系．