Question

3．一物體質量為2kg，在動力摩擦因數(shù)為0.05的水平面上受到水平力作用，其v-t突顯如圖所示，則在物體運動過程中，求水平力F所做的總功、平均功率和最大瞬間功率．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)v-t圖象分別求得加速運動、勻速運動、減速運動時的位移，再根據(jù)牛頓第二求得加速運動、勻速運動、減速運動時的牽引力，從而求得F所做的總功、平均功率和最大瞬間功率．

解答 解：由v-t圖象知，5-10s物體勻速運動，牽引力F₂=f=μmg=0.05×2×10N=1N
在0-5s內物體勻加速運動，加速度${a}_{1}=\frac{1-0}{5}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$，位移${x}_{1}=\frac{0+1}{2}×5m=2.5m$
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-f=ma₁，可得F₁=ma₁+f=1.4N
在5-10s內物體做勻速直線運動，F(xiàn)₂=f=μmg=0.05×2×10N=1N，位移x₂=vt=1×5m=5m
在10-15s內物體做勻減速運動，加速度${a}_{2}=\frac{0-1}{5}m/{s}^{2}=-0.2m/{s}^{2}$，位移${x}_{3}=\frac{1+0}{2}×5m=2.5m$
根據(jù)牛頓第二定律有：F₃-f=ma₂，可得作用力F₃=f+ma₂=0.6N
所以可得力F做的總功W=F₁x₁+F₂x₂+F₃x₃=1.4×2.5+1×5+0.6×2.5J=10J
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可知力F做功的平均功率$\overline{P}=\frac{10}{15}W=\frac{2}{3}W$
根據(jù)P=Fv可知，力F瞬間功率最大時，就是速度和作用力同時最大時，也就是勻加速運動結束瞬間的功率，
P_max=F₁v=1.4×1W=1.4W
答：水平力F所做的總功為10J、平均功率為$\frac{2}{3}W$和最大瞬間功率為1.4W．

點評 讀懂v-t圖象，掌握功的計算式和功率的計算式，知道P=Fv中，v對應平均速度計算平均功率，v對應瞬時速度對應瞬時功率．