Question

【題目】如圖所示，在xoy平面坐標(biāo)系的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為2E和E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界如圖中虛線區(qū)域（L已知）。

（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置。

（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置。

（3）若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)L/n（n≥1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），求在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

（提示：設(shè)釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x．y），寫出含有xy的函數(shù)表達(dá)式）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：此問分為兩個(gè)過程，一是在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域的加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用能量的關(guān)系可求出加速后的速度；二是在電場(chǎng)Ⅱ區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用類平拋的知識(shí)可求出偏轉(zhuǎn)距離，從而得到電子離開ABCD區(qū)域的位置；首先設(shè)出釋放點(diǎn)的坐標(biāo)，在運(yùn)用在電場(chǎng)I中的加速和在電場(chǎng)II中的類平拋運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出表示xy的乘積的方程，滿足此式的點(diǎn)即為符合要求的點(diǎn)．該問分為三個(gè)階段，一是在電場(chǎng)I中的直線加速運(yùn)動(dòng)，二是在電場(chǎng)II中的類平拋運(yùn)動(dòng)，三是從電場(chǎng)II射出后的勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合第二問的解題思路，可求出結(jié)果。

（1）設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的速度為v0，此后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有：和

解得：，所以假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的坐標(biāo)為

（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有：

及

解得：，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置。

（3）設(shè)電子從在I區(qū)從點(diǎn)（x，y）釋放，在電場(chǎng)I中加速到v2，進(jìn)入電場(chǎng)II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開電場(chǎng)II時(shí)的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D點(diǎn)，則有：及

其中，

解得：，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足該方程的所有點(diǎn)即為所求位置。