Question

【題目】如圖所示,一個(gè)半徑為R的四分之三圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC固定在豎直平面內(nèi),軌道在A點(diǎn)與水平地面AD相接,地面與圓心O等高.MN是放在水平地面上長(zhǎng)度為2R、厚度不計(jì)的墊子,左端M正好位于A點(diǎn)。將一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.

(1)若小球恰好能到達(dá)管口C點(diǎn),求P、A兩點(diǎn)的高度差h1；

(2)若小球從管口C點(diǎn)飛出后恰好打到MN的中點(diǎn),求P、A兩點(diǎn)的高度差h2；

(3)設(shè)P、A兩點(diǎn)的高度差為h，試推導(dǎo)在小球能打到MN的前提下，軌道管口C點(diǎn)對(duì)小球的彈力F的大小隨高度h的變化關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)0.4m(2)0.8m(3) 當(dāng)0.5m≤h≤0.6m時(shí)，F＝6-10h, 當(dāng)0.6m＜h≤1.3m時(shí)，F＝10h-6

【解析】（1）小球恰好能到達(dá)管口C點(diǎn)速度為零

解得

（2）小球從管口C點(diǎn)飛出后恰好打到MN的中點(diǎn)

解得

（3）若小球到達(dá)管口C點(diǎn)時(shí)與管口無(wú)作用力

解得

小球從管口C點(diǎn)飛出后恰好打到A點(diǎn)

解得

當(dāng)0.5m≤h≤0.6m時(shí)，F＝6-10h

小球從管口C點(diǎn)飛出后恰好打到N點(diǎn)

解得

當(dāng)0.6m＜h≤1.3m時(shí)，F＝10h-6