Question

如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長s_AB=2m，BC與水平面夾角θ=37°，長度s_BC=4m，一小物體P與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，皮帶沿A至B方向運(yùn)行，速率v=2m/s，若把物體P放在A處，它將被傳送到C點(diǎn)，且物體P不脫離皮帶，求物體從A點(diǎn)被傳送到C點(diǎn)所用的時(shí)間sin37°=0.6，g=10m/s²．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間．A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)A受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，三段時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答：解：物塊A放于傳送帶上后，物塊受力圖如答圖a所示．
A先在傳送帶上滑行一段距離，此時(shí)A做勻加速運(yùn)動(dòng)（相對地面），直到A與傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)速度相同為止，此過程A的加速度為a₁，則有：μmg=ma₁，a₁=μg
A做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：t=

v

a1

=

v

μg

=

2

0.25×10

s=0.8s
這段時(shí)間內(nèi)A對地的位移是s₁=

v

2

?t₁=0.8m
當(dāng)A相對地的速度達(dá)到2m/s時(shí)，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為：
 t₂=

sab-s1

v

=0.6s；
物塊在傳送帶的bc之間，受力情況如圖b
，
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)A受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
A在傳送帶的傾斜bc部分，以加速度a₂向下勻加速運(yùn)動(dòng)，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式sbc=vt₃+

1

2

a

2

t

2 3

其中s_bc=4m，v=2m/s
解得t₃=1s，
物塊從a到c端所用時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間為2.4s

點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題是動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．