Question

9．如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑，若在A點(diǎn)以某一初速度沿水平方向平拋一小球1，小球1將擊中坑壁上的最低點(diǎn)D點(diǎn)，同時，在C點(diǎn)水平拋出另一相同質(zhì)量的小球2，小球2也能擊中D點(diǎn)，已知CD弧對應(yīng)的圓心角為60°，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球1與2的初速度之比$\sqrt{2}$：1
• B． 小球1與2的初速度之比$\sqrt{2}$：1
• C． 小球1與2在此過程中動能的增加量之比為2：1
• D． 在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對小球1與2做功的瞬時功率之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動的豎直位移研究運(yùn)動的時間，根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動的初速度．從而得出兩球的初速度之比．平拋運(yùn)動過程中，重力做功等于動能的增加量，由W=mgh分析動能增加量的關(guān)系．重力的瞬時功率根據(jù)公式P=mgv_y研究．

解答 解：AB、設(shè)半圓的半徑為R．小球從A點(diǎn)平拋，可得：
 R=v₁t₁
 R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
小球從C點(diǎn)平拋，可得：
  Rsin60°=v₂t₂
  R（1-cos60°）=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁：v₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)動能定理得知：重力做的功等于動能的增加量，則得：小球1與2在此過程中動能的增加量之比為 mgR：mgR（1-cos60°）=2：1．故C正確．
D、兩球均做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力做功的功率 為P=mgv_y=mg•gt=mg²$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=mg$\sqrt{2gh}$，則在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對小球1與2做功的瞬時功率之比為P₁：P₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{R（1-cos60°）}$=$\sqrt{2}$：1．故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，掌握平拋運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律．