Question

7．如圖所示，兩根間距為1m的光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面的夾角為53°，導(dǎo)軌底部固定在絕緣水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)體框架所在平面，完全相同的金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌放置，棒ab下面有一壓力傳感器．當(dāng)用手（帶著絕緣手套）托著棒cd靜止時(shí)，壓力傳感器的讀數(shù)為2.0N，現(xiàn)用手推著cd棒貼著導(dǎo)軌勻加速上移s=1.0m時(shí)，壓力傳感器的讀數(shù)恰好為0，若每限金屬棒的有效電阻為R=1Ω，其余電阻不計(jì)，g取10m/s²，sin53°=0.8，下列判斷不正確的是（　　）

• A． 當(dāng)壓力傳感器的讀數(shù)恰好為0時(shí)，金屬棒cd的速度是4m/s
• B． 當(dāng)壓力傳感器的讀數(shù)恰好為0時(shí)，手對(duì)金屬棒cd沿導(dǎo)軌方向分力為4N
• C． 當(dāng)壓力傳感器的讀數(shù)恰好為0時(shí)，金屬棒ab中產(chǎn)生的熱功率為4W
• D． 手推著棒cd上升s=1.0m過(guò)程中，手對(duì)金屬棒所做的功小于6.0J

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，然后由安培力公式求出安培力，應(yīng)用平衡條件求出金屬棒的速度，應(yīng)用平衡跳線求出手對(duì)金屬棒的作用力；
應(yīng)用電功率公式求出電功率，應(yīng)用能量守恒定律求出手對(duì)金屬棒做功．

解答 解：A、cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，電路電流：I=$\frac{E}{R+R}$=$\frac{BLv}{2R}$，ab棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，對(duì)ab棒，由平衡條件得：G₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，解得：v=$\frac{2R{G}_{1}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×2×1}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=4m/s，故A正確；
B、cd棒向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v²=2as，加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{2s}$=$\frac{{2}^{2}}{2×1}$=2m/s²，cd棒的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{sin53°}}{g}$=$\frac{\frac{2}{sin53°}}{10}$=0.25kg，
由牛頓第二定律得：F-F_安培-G₁=ma，F(xiàn)=F_安培+G₁+ma=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$+G₁+ma=$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×4}{2×2}$+2+0.25×2=3.5N，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)壓力傳感器的讀數(shù)恰好為0時(shí)電路電流：I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{1×1×4}{2×1}$=2A，ab棒中的熱功率：P=I²R=2²×1=4W，故C正確；
D、cd棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，s=$\frac{1}{2}$at²，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=1s，金屬棒平均熱功率：$\overline{P}$＜$\frac{P}{2}$=2W，由能量守恒定律可知，推力做功轉(zhuǎn)化為cd的動(dòng)能與焦耳熱，W=$\frac{1}{2}$mv²+2$\overline{P}$t＜$\frac{1}{2}$×0.25×4²+2×2×1=6J，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的綜合題，本題難度較大，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件與牛頓第二定律、能量守恒定律可以解題．