Question

在傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的絕緣斜面上，質(zhì)量m_A=0.5kg、帶正電的物塊A和質(zhì)量m_B=0.25kg的不帶電絕緣物塊B正沿斜面上滑．斜面處于范圍足夠大、場(chǎng)強(qiáng)E=5×10⁶N/C、方向平行斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．當(dāng)A追上B的瞬間，A的速度v₀=1.8m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰為零．如圖所示，A、B碰撞過程相互作用時(shí)間極短，且A的電荷沒有轉(zhuǎn)移，碰后瞬間A的速度v₁=0.6m/s，方向仍沿斜面向上，碰后經(jīng)0.60s，A的速率變?yōu)関₁′=1.8m/s，在這段時(shí)間內(nèi)兩者沒有再次相碰．已知A和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，B與斜面間摩擦可以忽略，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）A、B第一次碰撞后瞬間B的速度；
（2）A、B第一次碰后0.6s內(nèi)B沿斜面向上滑行的最大距離；
（3）物塊A所帶電荷量．

Answer 1

分析：（1）由于A、B碰撞過程相互作用時(shí)間極短，合外力的沖量近似為零，系統(tǒng)的動(dòng)量認(rèn)為守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解A、B第一次碰撞后瞬間B的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解第一次碰后的0.60s內(nèi)B沿斜面向上滑行的最大距離；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷得出第一次碰后A將先向上減速運(yùn)動(dòng)再向下做加速運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用動(dòng)量定理求得A的電量．

解答：解：（1）設(shè)第一次碰撞后瞬間B的速度為v₂，由于碰撞時(shí)間極短，所以物塊A和B組成的系統(tǒng)在斜面方向滿足動(dòng)量守恒：
m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂ …①
解得：v₂=2.4（m/s）
（2）第一次碰撞后B在重力作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁速度減為0，則：
-m_Bgsinθ=m_Ba₂…②
v₂-0=a₂t₁…③
聯(lián)解②③得：t₁=0.4s＜0.6s
所以碰后的0.6 s內(nèi)B沿斜面向上滑行的最大距離為：s_max=

v 2 2

2a2

=0.48m
（3）設(shè)物塊A所帶電荷量為q，若第一次碰后A繼續(xù)向上加速運(yùn)動(dòng)，則由題意在0.6 s內(nèi)A的位移為：
s_A=

1

2

（v₁+v₁′）t=0.72m＞0.48m …④
將與物塊B發(fā)生第二次碰撞與題設(shè)矛盾，即第一次碰后A將先向上減速運(yùn)動(dòng)再向下做加速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)A向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為△t，則由動(dòng)量定理有：
0-m_Av₁=（qE-m_Agsin θ-μm_Agcos θ）×△t…⑤
向下做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t-△t，對(duì)A由動(dòng)量定理有：
（m_Agsin θ-μm_Agcosθ-qE）×（t-△t）=m_Av′₁-0…⑥
聯(lián)解⑤⑥得：q=1.2×10^-7C
答：（1）A、B第一次碰撞后瞬間，B的速度為2.4m/s．
（2）A、B第一次碰后0.6s內(nèi)B沿斜面向上滑行的最大距離是0.48m．
（3）A的電量為1.2×10^-7C．

點(diǎn)評(píng)：本題的過程比較復(fù)雜，按時(shí)間順序進(jìn)行分析．關(guān)鍵要分析第一次碰后A可能的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．