Question

如圖所示勻強(qiáng)電場(chǎng)分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，一個(gè)正離子以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向射入場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，穿出電場(chǎng)區(qū)域時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ．在同樣的寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該離子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)偏轉(zhuǎn)角也為θ，求：（離子重力忽略不計(jì)）
（1）正離子的電荷量q與其質(zhì)量m的比值；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）離子穿過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)與穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)所用時(shí)間之比．

Answer 1

分析：（1）正離子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切的表達(dá)式，即可求出正離子的電荷量q與其質(zhì)量m的比值；
（2）在磁場(chǎng)中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）離子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)，由水平方向的運(yùn)動(dòng)位移和速度求出時(shí)間．在磁場(chǎng)中，由t=

s

v

=

Rθ

v

求出時(shí)間，即可得解．

解答：解（1）正離子在電場(chǎng)中，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)
間為  t=

L

v0

離子在豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)射出電場(chǎng)時(shí)的速度為
   vy=at=

EqL

mv0

如圖所示  tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

qEL

m v 2 0

∴

q

m

=

v 2 0 tanθ

EL

  ①
（2）磁場(chǎng)中，離子的軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得  R=

L

sinθ

  ②
由qv0B=m

v 2 0

R

得
∴B=

mv0

qR

  ③
①②③式聯(lián)立  B=

Ecosθ

v0

（3）離子穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間為t1=

L

v0

離子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為t2=

Rθ

v0

則

t1

t2

=

L

v0

?

v0

Rθ

=

sinθ

θ

答：
（1）正離子的電荷量q與其質(zhì)量m的比值是

v 2 0 tanθ

El

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是

Ecosθ

v0

；
（3）離子穿過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)與穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)所用時(shí)間之比是

sinθ

θ

．

點(diǎn)評(píng)：本題是離子分別在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．