Question

如圖所示，有一長(zhǎng)L=1.5m，質(zhì)量M=10kg，上表面光滑下表面粗糙的木板，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球，輕輕放在距木板右端

1

3

長(zhǎng)度的P點(diǎn)，此時(shí)木塊速度v₀=3.6m/s，并同時(shí)對(duì)木板施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球脫離木板下落．設(shè)木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其它摩擦不計(jì)．g取10m/s²．求：
①木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大位移；
②小球從放上木板至脫離木板經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：木塊先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出木塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，判斷小球有無從木板的左端落下，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球從放上木板至脫離木板經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：①根據(jù)牛頓第二定律得，木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度：a1=

F+μ(M+m)g

M

=7.2m/s²．
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的最大位移：x=

v02

2a1

=

3．62

2×7.2

m=0.9m＜

2

3

L=1.0m
所以木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為0.9m．
②木板向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a2=

F-μ(M+m)g

M

=2.8m/s²．
向右勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=

v0

a1

=

3.6

7.2

s=0.5s
小球離開木板，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移：x′=1.4m
根據(jù)：x′=

1

2

a2t22，解得：t₂=1s．
則總時(shí)間：t=t₁+t₂=1.5s．
答：木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為0.9m．
小球從放上木板至脫離木板經(jīng)歷的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球靜止不動(dòng)，理清木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．