Question

3．在工廠中常用如圖所示的水平傳送帶傳送工件，可大大提高工作效率，傳送帶以恒定的速度v=2m/s逆時針運行，質量為m=0.5kg的工件以v₀=1m/s 的初速度從位置A滑上傳送帶，工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，每當前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即從A 點滑上傳送帶，取g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 工件經0.5 s在傳送帶上停止相對滑動
• B． 正常運行時傳送帶上相鄰工件相距0.5 m
• C． 摩擦力對每個工件做的功為1 J
• D． 每個工件與傳送帶間因摩擦產生的內能為0.75 J

Answer 1

分析 當工件的速度等于傳送帶的速度時，停止相對滑動，則由牛頓第二定律及速度公式可求得時間，由前后兩工件的運動情況可求得兩工件間的距離；摩擦力與對地位移的乘積為摩擦力所做的功．摩擦力與相對位移的乘積等于產生的內能．

解答 解：A、工件滑上水平傳送帶后先勻加速運動后勻速運動，勻加速的加速度大小設為a，由牛頓第二定律得：μmg=ma
得：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
加速運動的時間 t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{2-1}{2}$s=0.5s，則知工件經0.5 s在傳送帶上停止相對滑動，故A正確．
B、在0.5s內傳送帶相對地的位移即是正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為：d=vt=2×0.5m=1m，故B錯誤．
C、由動能定理得：摩擦力對每個工件做正功為：W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5×2²-$\frac{1}{2}$×0.5×1²=0.75J，故C錯誤．
D、在t=0.5s內，工件對地位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{1+2}{2}×0.5$m=0.75m
傳送帶對地位移為 x₂=vt=1m
則工件相對傳送帶的位移大小為：△x=x₁-x₂=1-0.75=0.25m
因摩擦產生的內能為：Q=μmg△x=0.2×0.5×10×0.25J=0.25J，故D錯誤．
故選：A

點評 物體在傳送帶運動的問題是常用的類型，要養(yǎng)成一個習慣，對于涉及運動的問題，都要通過分析物體的受力情況判斷其物體運動情況，同時也明確能量是如何轉化的．要知道求摩擦生熱的方法是滑動摩擦力大小與相對路程的乘積．