Question

7．如圖所示橫截面為直角扇形AOB的柱狀玻璃磚，有束單色光垂直于OA面從點(diǎn)F射入玻璃磚，經(jīng)AB面折射后與OB延長線相交于P點(diǎn)．已知玻璃磚扇形橫截面的半徑R=10cm，F(xiàn)、O之間的距離d₁=6cm，P到O的距離d₂=29cm．取tan74°=3.5，sin37°=0.6，求：
（1）求該玻璃磚的折射率．
（2）該單色光向A平移距離OB至少多遠(yuǎn)時(shí)，它將不能從AB面直接折射出來？（不考慮多次反射）

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)分別求出入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
（2）由折射率求出臨界角，當(dāng)光線射到PQ弧面上剛好發(fā)生全反射時(shí)，光線將不能從PQ面射出，由幾何知識(shí)求出單色光上移的最小距離．

解答 解：（1）設(shè)玻璃磚的折射率為n，當(dāng)從F點(diǎn)進(jìn)入時(shí)在AB面的入射角點(diǎn)為D，入射角為i，折射角為r，（如圖1所示）則
  $n=\frac{sinr}{sini}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)有 sini=$\frac{k9g3pc9_{1}}{R}$=0.6，i=37°
過i=37°D點(diǎn)作OP垂線交OP于E點(diǎn)，設(shè)∠ODE=β，∠PDE=θ，則
   β=90°-i=53°
tanθ=$\frac{PE}{DE}$=3.5，則 θ=74°，故r=π-β-θ=53°
所以解得 n=$\frac{4}{3}$
（2）當(dāng)單色光向A端平移時(shí)，其入射在AB面上的入射角不斷增大，當(dāng)入射角恰好為C時(shí)滿足條件．設(shè)此時(shí)在AO面上的入射點(diǎn)為 A₁，在AB面的入射點(diǎn)為H（如圖2所示），離OB距離為d，則
   sinC=$\frac{3}{4}$=$\frac4axlhzh{10}$
解得 d=7.5cm
故至少平移至離OB距離為d=7.5cm處．
答：（1）該玻璃磚的折射率是$\frac{4}{3}$．
（2）該單色光向A平移距離OB至少7.5cm時(shí)，它將不能從AB面直接折射出來．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，畫面出光路圖，運(yùn)用幾何關(guān)系求相關(guān)角度是解題的關(guān)鍵，常常是折射定律和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．