Question

16．如圖所示，足夠長的水平導(dǎo)體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，定值電阻R=2Ω，固定在導(dǎo)體框架上．磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面向上，一根質(zhì)量為m=0.2kg、有效電阻r=2Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒在水平恒力F=1.2N的作用下由靜止開始沿框架運動．求：
（1）導(dǎo)體棒在運動過程中的最大速度v為多少？
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到V₁=4m/s時，加速度的大��？
（3）若導(dǎo)體棒從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中滑行的位移為20米，求此過程中流過電阻R的電量q為多少？電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒最勻速直線運動時速度最大，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出最大速度．
（2）由安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度．
（3）由能量守恒定律求出焦耳熱，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動，
做勻速直線運動時的速度最大，導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由平衡條件得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得：v=5 m/s．
（2）速度為v₁時導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安培′=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$，
由牛頓第二定律得：F-μmg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=ma，解得：a=0.2m/s²；
（3）設(shè)在此過程中流過電阻R的電量為q，通過電阻的電荷量：
q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{0.8×0.5×20}{2+2}$=2C；
設(shè)克服安培力做的功為W，則由動能定理得：
Fs-μmgs-W=$\frac{1}{2}$mv²，解得：W=1.5 J，
則電路總焦耳熱：Q=W=1.5 J，
R產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{2}{2+2}$×1.5=0.75 J．
答：（1）導(dǎo)體棒在運動過程中的最大速度v為5m/s；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到V₁=4m/s時，加速度的大小為0.2m/s²；
（3）此過程中流過電阻R的電量q為2C，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為0.75J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路相結(jié)合的綜合題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式即可正確解題．