Question

在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)存在著如圖所示的有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，在x<-2d的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E、方向沿+x軸方向，在-2d<x<0的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E、方向沿+y軸方向，在x>0的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向垂直于該平面向外。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從x軸上的x=-3d處由靜止釋放，經(jīng)過-2d<x<0的勻強(qiáng)電場區(qū)域后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。求：

（1）微粒到達(dá)x=-2d處的速度；

（2）微粒離開電場時(shí)沿y軸正方向上的位移；

（3）微粒第一次打到x軸上的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）微粒在的區(qū)域內(nèi)

    ①（2分）

得微粒在處的速度

    ②（1分）

（2）微粒在的區(qū)域內(nèi)x軸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)

          ③（1分）

Y軸正方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

沿y軸正方向上的位移                     ④（2分）

由②③④式可得Y=d                                     ⑤（1分）

（3）經(jīng)過y軸時(shí)，沿y軸正方向上的速度      ⑥（1分）

由②③⑤式可得                                 ⑦（1分）

微粒進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與x軸成45°角      ⑧（1分）

微粒進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

由                                    ⑨（2分）

得微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=                 ⑩（1分）

其軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得微粒第一次打到x軸上的坐標(biāo)是

                                             （1分）