Question

6．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車，試問：
（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？
（2）在追上自行車之前兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離是多少？
（3）汽車追上自行車時(shí)的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間．
（2）根據(jù)位移關(guān)系求出兩車的位移，從而求出相距最遠(yuǎn)的距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出汽車追上自行車時(shí)的速度．

解答 解：汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=3m/s²；自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v₁=6m/s，則
（1）兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)，速度相等，有：v₁=v₂=at，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$．
（2）此時(shí)自行車的位移為：x_自=v₁t=6×2m=12m，
汽車的位移為：${x}_{汽}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×4m=6m$
相距的最遠(yuǎn)距離為：△x=x_自-x_汽=12-6m=6m．
（3）汽車追上自行車時(shí)，有：${v}_{1}t′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=4s
此時(shí)汽車的速度為：v=at′=3×4m/s=12m/s．
答：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過2s時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)；
（2）在追上自行車之前兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離是6m；
（3）汽車追上自行車時(shí)的速度是12m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)．