Question

如圖所示，質(zhì)量M=3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC部分是光滑的l/4圓弧導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌都是由絕緣材料制成的，小車所在平面內(nèi)有豎直向上E=40N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今有一質(zhì)量為m=1.0kg帶負(fù)電的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=8m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)它即將過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到v₁=5m/s，對(duì)水平導(dǎo)軟的壓力為l0.5N，（g取10m/s²）．
（1）求滑塊的電量；
（2）求滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）若滑塊通過(guò)D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，求此后小車所能獲得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）在D點(diǎn)滑塊豎直方向受力平衡，由平衡條件可求出滑塊的電量；
（2）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，可求出滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)車的速度，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)動(dòng)能的減�。�
（3）滑塊通過(guò)D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，滑塊先沿導(dǎo)軌上滑，后沿導(dǎo)軌下滑，整個(gè)過(guò)程中滑塊都在加速，當(dāng)滑塊返回D點(diǎn)時(shí)小車所能獲得的速度最大，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解最大速度．

解答：解：（1）在D點(diǎn)滑塊豎直方向受力平衡，電場(chǎng)力豎直向下，洛倫茲力豎直向下，由平衡條件
    N=mg+Bqv₁+Eq
解得  q=

N-mg

E+Bv1

=1×10^-2C
（2）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則有
   mv₀=mv₁+Mu₁，得 u1=

m(v0-v1)

M

=1m/s
由能量守恒定律得：小車、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

u

2 1

代入解得，△E=18J
（3）滑塊通過(guò)D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，滑塊先沿導(dǎo)軌上滑，后沿導(dǎo)軌下滑，整個(gè)過(guò)程中滑塊都在加速，當(dāng)滑塊返回D點(diǎn)時(shí)小車所能獲得的速度最大，
根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
    mv₀=mv₂+Mu₂
 

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

u

2 1

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

M

u

2 2

可得 

u

2 2

-4u2+3=0
解得，u₂=1m/s=u₁ 舍去，u₂=3m/s  
答：（1）滑塊的電量是1×10^-2C；
（2）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能是18J；
（3）若滑塊通過(guò)D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，此后小車所能獲得的最大速度是3m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒的類型，尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵．容易出錯(cuò)的地方，是不認(rèn)真分析滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)為滑塊剛到達(dá)D時(shí)車的速度就最大．