在用單擺測重力加速度的實驗中：用擺線長為L、擺球直徑為2r的單擺測定本地的重力加速度，測得這架單擺完成N次全振動用去時間t，那么，本地的重力加速度g=
4π2N2(L+r)
t2
4π2N2(L+r)
t2
．某同學用該式求重力加速度，在計算擺長時，只測了擺線長而沒有將擺球半徑計算在內(nèi)，最后求得的g值將比真實值
偏小
偏小
．（填“偏大”或“偏小”）．
分析：由單擺的周期公式即可求解本地的重力加速度g；
根據(jù)重力加速度g的表達式判斷g值變化．
解答：解：用擺線長為L、擺球直徑為2r的單擺測定本地的重力加速度，所以擺長l=L+r
測得這架單擺完成N次全振動用去時間t，那么周期T=
t
N

由單擺的周期公式T=2π
l
g
得
g=
4π2l
T2
=
4π2N2(L+r)
t2

在計算擺長時，只測了擺線長而沒有將擺球半徑計算在內(nèi)，即擺長偏小，
所以最后求得的g值將比真實值偏�。�
故答案為：
4π2N2(L+r)
t2
，偏�。�
點評：本題關(guān)鍵明確實驗原理，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解，
掌握單擺的周期公式，從而求解加速度并進行誤差分析．基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

在“用單擺測重力加速度”的實驗中，某同學的操作步驟為：
a．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上；
b．用米尺量得細線長度l
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=t/n
e．用公式g=
4π2lT2
計算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比
偏小
偏小
（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

在“用單擺測重力加速度”的實驗中，
（1）某同學的操作步驟為：
a．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
b．用米尺量得細線長度l
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=
t
n

e．用公式g=
4π2l
T2
計算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比
偏小
偏小
（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知單擺在任意擺角θ時的周期公式可近似為T′=T0[1+asin2(
θ
2
)]，式中T0為擺角趨近于0°時的周期，a為常數(shù)．為了用圖象法驗證該關(guān)系式，需要測量的物理量有
啊T′（或t、n）、θ
啊T′（或t、n）、θ
；若某同學在實驗中得到了如圖甲所示的圖線，則圖象中的橫軸表示
T
′
 
T
′
 
．
（3）某同學利用如圖乙所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，弧形軌道末端水平，離地面的高度為H，將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s．
1）若軌道完全光滑，s2與h的理論關(guān)系應滿足s2=
4gH
4gH
（用H、h表示）．
2）該同學經(jīng)實驗測量得到一組數(shù)據(jù)，如表所示：
h（10-1m） 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
s2（10-1m2） 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78
請在坐標紙上作出s2-h關(guān)系圖．
3）對比實驗結(jié)果與理論計算得到的s2-h關(guān)系圖線（圖丙中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率
小于
小于
（填“小于”或“大于”）理論值．
4）從s2-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認為造成上述偏差的可能原因是
摩擦、轉(zhuǎn)動（回答任一個即可）
摩擦、轉(zhuǎn)動（回答任一個即可）
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（1）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，下列措施中可以提高實驗精度的是
ABC
ABC
．
A．選細線做為擺線
B．單擺擺動時保持擺線在同一豎直平面內(nèi)
C．拴好擺球后，令其自然下垂時測量擺長
D．計時起止時刻，選在最大擺角處
（2）某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間，則：
①該擺擺長為
98.50
98.50
 cm．
②如果測得的g值偏小，可能的原因是
B
B
．
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端懸點末固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動記為50次
③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標，T2為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=
4π2
k
4π2
k
（用k表示）．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（1）某同學用半圓形玻璃磚測定玻璃的折射率（如圖所示）．實驗的主要過程如下：
a．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標系xOy，在白紙上畫一條線段 AO表示入射光線．
b．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合．
c．用一束平行于紙面的激光從y＞0區(qū)域沿y軸負方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調(diào)整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍沿y軸負方向傳播．
d．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2．
e．在坐標系的y＜0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P3，并使得從P3一側(cè)向玻璃磚方向看去，P3能同時擋住觀察P1和P2的視線．
f．移開玻璃磚，作OP3連線，用圓規(guī)以O(shè)點為圓心畫一個圓（如圖中虛線所示），此圓與AO線交點為B，與OP3連線的交點為C．確定出B點到x軸、y軸的距離分別為x1、y1、，C點到x軸、y軸的距離分別為x2、y2．
①根據(jù)上述所確定出的B、C兩點到兩坐標軸的距離，可知此玻璃折射率測量值的表達式為n=
 
．
②若實驗中該同學在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P1、P2，其原因可能是：
 
．
（2）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，某同學的主要操作步驟如下：
a．取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；
b．在小球靜止懸掛時測量出O點到小球球心的距離l；
c．拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度（約為5°），然后由靜止釋放小球；
d．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t．
①用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值，其表達式為g=
 
；
②若測得的重力加速度數(shù)值大于當?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值，造成這一情況的原因可能是
 
．（選填下列選項前的序號）
A．測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長
B．擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線越擺越長
C．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，并由計算式T=t/n求得周期
D．擺球的質(zhì)量過大
③在與其他同學交流實驗方案并糾正了錯誤后，為了減小實驗誤差，他決定用圖象法處理數(shù)據(jù)，并通過改變擺長，測得了多組擺長l和對應的周期T，并用這些數(shù)據(jù)作出T2-l圖象如圖甲所示．若圖線的斜率為k，則重力加速度的測量值g=
 
．
④這位同學查閱資料得知，單擺在最大擺角θ較大時周期公式可近似表述為T=2π
l
g
（1+
1
4
sin2
θ
2
）．為了用圖象法驗證單擺周期T和最大擺角θ的關(guān)系，他測出擺長為l的同一單擺在不同最大擺角θ時的周期T，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描繪出如圖乙所示的圖線．根據(jù)周期公式可知，圖乙中的縱軸表示的是
 
，圖線延長后與橫軸交點的橫坐標為
 
．
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