Question

5．在xOy平面的第一象限內(nèi)存在著垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩個相同的帶電粒子以相同的速度分別從y軸上的P、Q兩點(diǎn)同時垂直于y軸向右射出，最后均打在x軸上的N點(diǎn)，已知P、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，3L）、（$\sqrt{3}$L，0），不計兩粒子的重力與相互作用力．根據(jù)題中條件不能確定的是（　�。�

• A． 兩帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑
• B． 兩帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)所用的時間比
• C． Q點(diǎn)的坐標(biāo)
• D． 帶電粒子的比荷

Answer 1

分析 由P、N的坐標(biāo)求得半徑，再由半徑即N點(diǎn)的坐標(biāo)苛求的Q點(diǎn)的坐標(biāo)，求得粒子運(yùn)動的圓心即可得到中心角，進(jìn)而得到運(yùn)動時間．

解答 解：A、帶電粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直于y軸向右射出，則粒子做圓周運(yùn)動的圓心在y軸上，又有粒子經(jīng)過N點(diǎn)，所以，如圖所示，

則有：$\frac{\frac{1}{2}PN}{R}=\frac{PO}{PN}$
解得：$R=\frac{\frac{1}{2}P{N}^{2}}{PO}=\frac{\frac{1}{2}×（9{L}^{2}+3{L}^{2}）}{3L}=2L$，
兩個相同的帶電粒子運(yùn)動速度相同，所以，運(yùn)動半徑相同，故兩帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑能確定，故A可以確定；
C、帶電粒子從y軸上的Q點(diǎn)垂直于y軸向右射出，則粒子做圓周運(yùn)動的圓心在y軸上，又有粒子經(jīng)過N點(diǎn)，所以，如圖所示，已知半徑為2L，N的坐標(biāo)，則可求得粒子運(yùn)動的圓心，進(jìn)而得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，L），

故C可以確定；
B、兩帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期相同，由A、B的分析可進(jìn)一步求得中心角，進(jìn)而可得到中心角的比值，即運(yùn)動時間的比值，故B可以確定；
D、粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力作向心力，有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$解得：$\frac{q}{m}=\frac{v}{BR}$，現(xiàn)只能知道B，R，而速度v無法確定，故比荷不能確定，即D不能確定；
故選：D．

點(diǎn)評 求解帶電粒子在運(yùn)動磁場中的運(yùn)動問題，可充分利用，圓心在圓周運(yùn)動的軌跡上任兩點(diǎn)的垂直平分線上，任一點(diǎn)的徑向與粒子速度垂直等相關(guān)幾何條件．