Question

【題目】如圖甲所示，寬為L(zhǎng)、傾角為θ的平行金屬導(dǎo)軌，下端垂直于導(dǎo)軌連接一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌之間加垂直于軌道平面的磁場(chǎng)，其隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示.t＝0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，此時(shí)，在導(dǎo)軌上距電阻x1處放一質(zhì)量為m、電阻為2R的金屬桿，t1時(shí)刻前金屬桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)磁場(chǎng)即將減小到B1時(shí)，金屬桿也即將開(kāi)始下滑(金屬桿所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).

(1)求0～t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)定值電阻的電荷量；

(2)求金屬桿與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力；

(3)若金屬桿沿導(dǎo)軌下滑x2后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，求金屬桿下滑x2過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】(1)

(2)mgsinθ－

(3) －

【解析】(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝＝

感應(yīng)電流：I＝

通過(guò)定值電阻的電荷量

q＝I·Δt＝I·t1

即q＝

(2)在t1時(shí)刻，對(duì)桿有

mgsinθ－Ffm－F安＝0

其中F安＝B1IL

聯(lián)立可得：Ffm＝mgsinθ－

(3)當(dāng)金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)

mgsinθ－Ffm－F安′＝0

即此時(shí)感應(yīng)電流與0～t1時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流大小相等，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也相等.

所以B1Lv＝

從開(kāi)始滑動(dòng)到達(dá)到最大速度過(guò)程

mgx2sinθ＝Q焦＋Q滑＋mv2

其中Q滑＝Ffmx2

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

QR＝Q焦

解得QR＝－