Question

16．如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的電阻可忽略．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.5?的電阻．一根質(zhì)量m=1kg電阻不計(jì)的直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5V+2（式中V為桿ab運(yùn)動(dòng)的速度，力F的單位為N）、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）金屬桿ab自靜止開始下滑x=1m的過程中流過電阻R的電荷量？
（2）試判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場中做何種運(yùn)動(dòng)，并請寫出推理過程．
（3）已知金屬桿ab自靜止開始下滑x=1m的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=1J，求此過程中拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電流強(qiáng)度，根據(jù)根據(jù)安培力的計(jì)算公式求解安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由此判斷運(yùn)動(dòng)情況；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求解拉力F做的功．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$
由歐姆定律得感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
所以流過電阻R的電荷量q=$\overline{I}•△t$=$\frac{BLx}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得q=1C；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算公式可得：E=BLV，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLV}{R}$
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$=0.5V，
根據(jù)受力分析得：F+mgsinθ-F_安=ma，
解得：a=8m/s²；
所以金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：V²=2ax，
解得：V=4m/s，
根據(jù)功能關(guān)系可得：W_安=-Q=-1J，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：W_F+W_G+W_安=△E_k，
解得：W_F=mgxsinθ-Q=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$
解得：W_F=15J．
答：（1）金屬桿ab自靜止開始下滑x=1m的過程中流過電阻R的電荷量為1C；
（2）金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，推理過程見解析；
（3）此過程中拉力F做的功為15J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．