Question

12．如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)域，MN和PQ是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向垂直于線框平面向里．現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一髙度處由靜止開始下落，如圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿出勻強磁場區(qū)域瞬間的v-t圖象，圖象中的物理量均為已知量．重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　　）

• A． 金屬線框剛進入磁場時感應(yīng)電流方向沿abcda方向
• B． 金屬線框的邊長為v₁（t₂-t₁）
• C． 磁場的磁感應(yīng)強度為$\frac{1}{{{v_1}（{t_2}-{t_1}）}}\sqrt{\frac{mgR}{v_1}}$
• D． 金屬線框在0-t₄的時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v${\;}_{3}^{2}$-v${\;}_{2}^{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律分析感應(yīng)電流的方向．由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，根據(jù)時間和速度求解金屬框的邊長；根據(jù)圖象判斷金屬框的運動性質(zhì)；
由圖知，金屬線框進入磁場過程做勻速直線運動，重力和安培力平衡，列式可求出B．由能量守恒定律求出在進入磁場過程中金屬框產(chǎn)生的熱．

解答 解：A、金屬線框剛進入磁場時磁通量增大，由楞次定律判斷知感應(yīng)電流方向沿abcda方向．故A正確．
B、由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，速度為v₁，運動時間為t₂-t₁，故金屬框的邊長：l=v₁（t₂-t₁），故B正確．
C、在金屬框進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力，則得：mg=BIl，I=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$，又 l=v₁（t₂-t₁），聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{{{v_1}（{t_2}-{t_1}）}}\sqrt{\frac{mgR}{v_1}}$，故C正確．
D、金屬框在進入磁場過程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₁，重力對其做正功，安培力對其做負(fù)功，由能量守恒定律得：Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁），
金屬框在離開磁場過程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₂，重力對其做正功，安培力對其做負(fù)功，由能量守恒定律得：故Q_總=Q₁+Q₂=2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）．故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識簡單的綜合，能由圖象讀出線框的運動情況，選擇與之相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵，要加強練習(xí)，培養(yǎng)自己識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．