Question

20．在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
①某同學(xué)甲測(cè)得擺線長(zhǎng)l₀，小球直徑D，小球完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$（用題目中所給的物理量來表示）；
②實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的重力加速度數(shù)值明顯小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值．造成這一情況的可能原因是B
A．所用擺球的質(zhì)量過大
B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)
C．測(cè)量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，此后擺球第30次通過平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t，并由計(jì)算式T=$\frac{t}{30}$求得周期
D．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間
③另一名同學(xué)乙在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L=0.9990m，再用游標(biāo)卡尺（填寫器材名稱）測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則擺球的直徑為1.20cm，單擺擺長(zhǎng)為0.9930 m．將擺球拉開一定角度，由靜止釋放擺球后，為了減少誤差，應(yīng)該當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置（填入“平衡位置”或者“最高點(diǎn)”）才開始記時(shí)．

Answer 1

分析 ①根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合小球的周期大小和擺長(zhǎng)的大小，求出重力加速度的表達(dá)式．
②根據(jù)擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量誤差，確定重力加速度的測(cè)量誤差．
③擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差較�。�

解答 解：①擺長(zhǎng)L=${l}_{0}+\frac{D}{2}$，周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$．
②根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、所用擺球的質(zhì)量過大，不影響重力加速度的測(cè)量，故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故B正確．
C、測(cè)量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，此后擺球第30次通過平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t，并由計(jì)算式T=$\frac{t}{30}$求得周期，求的周期是錯(cuò)誤的，全振動(dòng)的次數(shù)是15次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D、測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
③實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑．游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×0=0.0mm，則最終讀數(shù)為12.0mm=1.20cm．單擺的擺長(zhǎng)l=L-$\frac{D}{2}=0.9990-0.0060$=0.9930m．
擺球拉開一定角度，由靜止釋放擺球后，為了減少誤差，應(yīng)該當(dāng)擺球經(jīng)過位置開始計(jì)時(shí)．
故答案為：①$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$，②B，③游標(biāo)卡尺；1.20；0.9930；平衡位置；

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)讀數(shù)的讀數(shù)方法，知道實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)，注意擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑之和，在一個(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)位置．