Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP=

L

2

，現(xiàn)在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，使細(xì)線碰到細(xì)釘后，小球繞P點(diǎn)做半徑為

L

2

的圓周運(yùn)動(dòng)，并恰能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B．不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率v；
（2）小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度v₀的大��；
（3）小球剛從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度v₀的大�。�
（3）對(duì)小球在A點(diǎn)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答：解：（1）小球恰能經(jīng)過(guò)圓弧軌跡的最高點(diǎn)B，在B點(diǎn)由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg=

mv2

L 2

…①
解得：v=

gL 2

…②
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，只有重力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-mg(L+

L

2

)=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

…③
聯(lián)立②、③兩式解得：v0=

7gL 2

…④
（3）小球剛從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，向心力來(lái)自重力和繩子拉力的合力，即：
F-mg=

m v 2 0

L

…⑤
聯(lián)立④、⑤兩式解得繩子拉力：F=

9

2

mg
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為

gL 2

；
（2）小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度為

7gL 2

；
（3）小球剛從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力F的大小為

9mg

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合，知道恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界情況，即拉力為零，重力提供向心力．