Question

如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過(guò)0.2s時(shí)的波形圖象．求：
（1）波傳播的可能距離 
（2）可能的周期
（3）可能的波速．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出波長(zhǎng)．波向右傳播的最短距離為1m，向左傳播的最短距離為3m．考慮波的雙向性和周期性，分別寫(xiě)出向左傳播或向右傳播的距離的通項(xiàng)．
（2）根據(jù)波形的平移，分析時(shí)間與周期的關(guān)系，得到周期的通項(xiàng)．
（3）根據(jù)波速v=

x

t

或v=

λ

T

得到波速的兩個(gè)通項(xiàng)．

解答：解：（1）若波向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+

3λ

4

=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）
         若波向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+

λ

4

=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）
    （2）當(dāng)向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+

3T

4

得：T=

4t

(4n+3)

=

0.8

(4n+3)

（n=0、1、2  …）
         當(dāng)向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+

T

4

得：T=

4t

(4n+1)

=

0.8

(4n+1)

（n=0、1、2  …）
    （3）計(jì)算波速，有兩種方法．v=

x

t

或v=

λ

T

當(dāng)向左傳播時(shí)，v=

x

t

=

(4n+3)

0.2

=（20n+15）m/s．或v=

λ

T

=4 

(4n+3)

0.8

=（20n+15）m/s．（n=0、1、2  …）
當(dāng)向右傳播時(shí)，v=

x

t

=

(4n+1)

0.2

=（20n+5）m/s．或v=

λ

T

=4 

(4n+1)

o.8

=（20n+5）m/s．（n=0、1、2  …）
答：（1）若波向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+

3λ

4

=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）
         若波向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+

λ

4

=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）
    （2）當(dāng)向左傳播時(shí)，周期T=

4t

(4n+3)

=

0.8

(4n+3)

（n=0、1、2  …）
         當(dāng)向右傳播時(shí)，周期T=

4t

(4n+1)

=

0.8

(4n+1)

（n=0、1、2  …）
    （3）當(dāng)向左傳播時(shí)，v=（20n+15）m/s．當(dāng)向右傳播時(shí)，v=（20n+5）m/s．（n=0、1、2  …）

點(diǎn)評(píng)：本題是知道兩個(gè)時(shí)刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問(wèn)題，關(guān)鍵是理解波的周期性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出通項(xiàng)式．