Question

7．如圖所示，三個點電荷q₁、q₂、q₃在一條直線上，q₂與q₃的距離是q₁與q₂距離的1.5倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為（　�。�

• A． 100：36：225
• B． 40：9：75
• C． 9：4：25
• D． 3：2：5

Answer 1

分析 解決本題一定要把握“每個電荷都處于平衡狀態(tài)”這一特點進行分析，若q₂為負電荷，可以利用假設法判斷q₁和q₃的電性，如假設q₁帶正電，其它電荷是否平衡等，也可以利用“兩同夾異，近小遠大”（三個電荷處于平衡時兩邊電性相同和中間相反，中間電荷離電量小的近，離電量大的遠）進行判斷．三個電荷處于同一直線上，每個電荷受兩個庫侖力作用處于平衡狀態(tài)，據此列方程即可求解．

解答 解：若q₂為負電荷，假設q₁帶負電，要使q₂平衡則q₃也應帶負電，但此時q₁、q₃因都受斥力而不平衡，
故q₁帶正電，同理分析q₃帶正電．
若同理也可能是q₁、q₃帶負電，q₂帶正電．
由于三個電荷均處于平衡狀態(tài)，所以
對q₁有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}^{2}}$=k$\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（2.5l）^{2}}$…①
對q₂有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}^{2}}$=k$\frac{{q}_{3}{q}_{2}}{（1.5l）^{2}}$…②
對q₃有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（2.5l）^{2}}$=k$\frac{{q}_{3}{q}_{2}}{（1.5l）^{2}}$…③
聯立①②③可解得：q₁：q₂：q₃=100：36：225，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考察了庫侖定律在電荷平衡中的應用，對于三個電荷平衡可以利用“兩同夾異，近小遠大”的規(guī)律進行電性判斷，本題的難點在于計算，學生列出方程容易，但是計算正確難．