Question

17．如圖所示，兩個彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)分別為是k₁、k₂，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端固定在P、Q上，當物體平衡時上面的彈簧（k₂）處于原長．若要把物體的質(zhì)量換為2m（彈簧均在彈性限度內(nèi)），當物體再次平衡時，物體比第一次平衡時下降的距離x為？

Answer 1

分析 當物體的質(zhì)量為m時，彈簧k₂處于原長，下方彈簧k₁的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長度．將物體的質(zhì)量增為原來的2倍時，上方的彈簧伸長的長度與下方彈簧壓縮量增加的長度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于2mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答 解：當物體的質(zhì)量為m時，下方彈簧被壓縮的長度為：x₁=$\frac{mg}{{k}_{1}}$…①
當物體的質(zhì)量變?yōu)?m時，設(shè)物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長的長度為x，下方彈簧被壓縮的長度為x₁+x，兩彈簧彈力之和等于2mg由胡克定律和平衡條件得：
 k₂x+k₁（x₁+x）=2mg…②
由①②聯(lián)立解得：x=$\frac{mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
答：當物體再次平衡時，物體比第一次平衡時下降的距離x為$\frac{mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$．

點評 本題由胡克定律和平衡條件分別研究兩種情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進行列式．