Question

（15分）圖中a為一固定放置的半徑為R的均勻帶電球體，O為其球心．己知取無限遠處的電勢為零時，球表面處的電勢為U=1000 V．在離球心O很遠的O′點附近有一質子b，它以 E_k＝2000 eV 的動能沿與O¢O平行的方向射向a．以l表示b與O¢O線之間的垂直距離，要使質子b能夠與帶電球體a的表面相碰，試求l的最大值．把質子換成電子，再求l的最大值．

                

Answer 1

解析：

令表示質子的質量，和分別表示質子的初速度和到達a球球面處的速度，表示元電荷，由能量守恒可知

                               （1）

因為a不動，可取其球心為原點，由于質子所受的a球對它的靜電庫侖力總是通過a球的球心，所以此力對原點的力矩始終為零，質子對點的角動量守恒。所求的最大值對應于質子到達a球表面處時其速度方向剛好與該處球面相切（見圖）。以表示的最大值，由角動量守恒有

                                    （2）

由式（1）、（2）可得

                               （3）

代入數(shù)據(jù)，可得

                                      （4）

若把質子換成電子，則如圖所示，此時式（1）中改為。同理可求得

                                      （5）

評分標準：本題15分

式（1）、（2）各4分，式（4）2分，式（5）5分。