Question

【題目】如圖所示，傾角為的斜面體固定于水平面上，其底端與靜止于水平面上的的木板平滑連接，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好能靜止于斜面的頂點(diǎn)A，現(xiàn)用一沿斜面向下、大小為4N的恒力F作用于滑塊上，滑塊運(yùn)動(dòng)到斜面底端B時(shí)撤去外力。已知斜面高h=1.2m，木板質(zhì)量M=2kg，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因素的1/3，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因素，

（1）求滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

（2）要想使滑塊不從木板上滑下，求木板的最小長(zhǎng)度；

（3）若木板足夠長(zhǎng)且水平面光滑，求滑塊的最終速度大小

Answer 1

【答案】（1）4.2m/s（2）2.52m（3）1.4m/s

【解析】

（1）由題意，恰好能靜止于斜面的頂點(diǎn)A，則mgsin370=μ1mgcos370，

解得μ1=0.75

從A到B由動(dòng)能定理：

解得v=4.2m/s

（2）當(dāng)滑塊滑上木板時(shí)，對(duì)滑塊的加速度： ；

對(duì)木板：

解得a2=1m/s2

滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，木板做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共速時(shí)：v共=v-a1t=a2t

解得t=1.2s，v共=1.2m/s;

則木板最小長(zhǎng)度：

（3）若木板足夠長(zhǎng)且水平面光滑，當(dāng)滑塊滑上木板時(shí)，對(duì)滑塊的加速度： ；

對(duì)木板：

解得a3=1.25m/s2

滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，木板做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共速時(shí)：v＇共=v-a1t＇=a3t＇

解得t=1.12s，v＇共=1.4m/s;

滑塊的最終速度大小1.4m/s;