Question

銀河系中有兩顆行星繞某恒星做勻速圓周運(yùn)行，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為27：1，則它們的軌道半徑的比為

9：1

．

Answer 1

分析：要求軌道半徑之比，由于已知運(yùn)動(dòng)周期之比，故可以利用萬(wàn)有引力提供向心力（F_向=m

4π2

T2

R）來(lái)求解．

解答：解：行星在繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恒星對(duì)行星的引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
故有G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
故R=

3	GMT2 4π2

故

R1

R2

=

3	T12 T22

=

9

1

故答案為9：1．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達(dá)式是我們順利解決此類題目的基礎(chǔ)．F_向=m

v2

R

=mω²R=m

4π2

T2

R，我們要按照不同的要求選擇不同的公式來(lái)進(jìn)行求解．