Question

12．如圖（甲）所示，左側(cè)由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N₁、N₂構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距L=lm，盤上各開(kāi)一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)；右側(cè)是由材料不同的平直與豎直$\frac{1}{4}$圓組成的粗糙軌道，兩軌道相切連接，直軌道長(zhǎng)為d=1m，圓半徑為R=0.2m．一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，質(zhì)量m=lkg，以v₀=4m/s的速度水平向右射入N₁狹縫，勻速通過(guò)兩盤穿過(guò)N₂狹縫后，沿軌道運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)軌道后能上升的最大高度h=0.2m．已知兩盤間存在特殊物質(zhì)，物塊一旦進(jìn)入其中即受到一豎直向上恒力的作用，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．g取10m/s²．問(wèn)：
（1）物塊在兩盤間受到的豎直向上恒力F的大�。�
（2）若物塊進(jìn)人N₁時(shí)刻兩盤狹縫夾角為θ=$\frac{π}{3}$，盤沿順時(shí)針?lè)较颍◤挠彝�左看）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖（乙），要使物塊能通過(guò)兩狹縫，薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω多大；
（3）物塊通過(guò)兩狹縫后，讓兩狹縫停止轉(zhuǎn)動(dòng)且豎直對(duì)齊，如圖（丙），通過(guò)計(jì)算判斷物塊返回后能否再次通過(guò)兩狹縫？

Answer 1

分析 （1）物塊在兩盤之間做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，受到的恒力和重力平衡，即可由平衡條件求出恒力的大�。�
（2）根據(jù)周期性和圓周運(yùn)動(dòng)的角速度公式，即可求出薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（3）由動(dòng)能定理，選取物塊向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，從而求得克服摩擦力做功，當(dāng)返回時(shí)，再運(yùn)用動(dòng)能定理，因克服滑動(dòng)摩擦力做功變小，進(jìn)而可求得回到圓盤時(shí)的速度大小，從而求解．

解答 解：（1）由題意可知，物塊在兩盤間做勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊受到的恒力F和重力平衡，則有：
F=mg
代入數(shù)據(jù)解得：F=10N；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，物塊通過(guò)兩盤的時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{4}$=0.25s；
由角速度公式ω=$\frac{θ}{t}$，則有：ω=$\frac{2kπ+\frac{π}{3}}{t}$=（8kπ+$\frac{4}{3}$π ）rad/s，k=0、1、2…
（3）小球向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)四分之一圓弧克服摩擦力做功為W；由動(dòng)能定理得：
-W-μmgd-mg（R+h）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=2J；
若能到達(dá)N₂，且到達(dá)時(shí)的速度大小為v，W′為返回時(shí)過(guò)四分之一圓弧克服摩擦力做功，由動(dòng)能定理有：
mg（R+h）-μmgd-W′=$\frac{1}{2}$mv²，
因W′＜2J，則有：v＞0，因此能再次通過(guò)兩狹縫．
答：（1）物塊在兩盤間受到的豎直向上恒力F的大小是10N．
（2）要使物塊能通過(guò)兩狹縫，薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為：（8kπ+$\frac{4}{3}$π ）rad/s，k=0、1、2…．
（3）物塊返回后能再次通過(guò)兩狹縫．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵是抓住圓周運(yùn)動(dòng)的周期性得到角速度的表達(dá)式，要注意球來(lái)回經(jīng)過(guò)圓弧滑動(dòng)摩擦力做功是不同的．