Question

【題目】一質(zhì)量為，初始動(dòng)能為的硬球與一質(zhì)量為的靜止硬球作彈性碰撞后，其動(dòng)量與原來動(dòng)量的夾角為．

（1）試證明：碰撞后硬球的動(dòng)能滿足關(guān)系式，式中硬球在碰撞后與碰撞前的動(dòng)能之比，硬球與硬球的質(zhì)量之比．

（2）中子和氘原子核可當(dāng)作硬球，氘原子核的質(zhì)量是中子的2倍．一初始動(dòng)能為的中子射入重水，與里面的很多氘原子接連碰撞．假設(shè)每次碰撞后中子動(dòng)量的方向都改變了，問：中子要碰撞多少次才能使它的動(dòng)能減少到？

（3）為何中子與重水里的氧原子碰撞對(duì)減少它的動(dòng)能的效果遠(yuǎn)不如與氘原子碰撞？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）至少要碰撞7次．（3）此時(shí)由（1）中的結(jié)論知，越小，亦越小，每次碰撞后中子減少的能量越多，因此中子與重水里的氧原子碰撞對(duì)減少它的動(dòng)能的效果遠(yuǎn)不如與氘原子碰撞．

【解析】

（1）設(shè)與碰撞前后的情形及參量如圖所示．

由動(dòng)量與能量守恒有，．

則．

整理得．

由能量守恒有，且，，，

所以，．

引入，，再整理即得．

（2）依題意，，，則，即．

設(shè)碰撞次后，動(dòng)能減少到，即，

解得，即至少要碰撞7次．

（3）對(duì)氘核，；對(duì)氧核，．以為代表，此時(shí)由（1）中的結(jié)論知，越小，亦越小，每次碰撞后中子減少的能量越多，因此中子與重水里的氧原子碰撞對(duì)減少它的動(dòng)能的效果遠(yuǎn)不如與氘原子碰撞．