Question

2．在物理學(xué)中，有7個(gè)國際基本單位．通過對單位的分析（稱為量綱分析），有時(shí)就可以得到很多有用的結(jié)論．例如，已知直升飛機(jī)懸停在空中時(shí)，消耗的功率只取決于機(jī)翼長度L、機(jī)翼垂直向下對空氣推力F和空氣的密度ρ．則當(dāng)同一架飛機(jī)由于負(fù)荷增加使得飛機(jī)重量變成原來的2倍時(shí)，其功率應(yīng)該增大為原來的：（提示：1N=1kg•m/s²）（　　）

• A． 2倍
• B． $2\sqrt{2}$倍
• C． $2\sqrt{3}$倍
• D． 4倍

Answer 1

分析 根據(jù)P=Fv可知，1W=1N•m/s，再把單位化成由L、m和空氣的密度ρ的單位組成，從而找出P與質(zhì)量m的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)P=Fv可知，1W=1N•m/s，
則1W=1kg•m/s²•m/s=1kg•$\sqrt{\frac{kg}{kg/{m}^{3}}•（m/{s}^{2}）^{3}•\frac{1}{{m}^{2}}}$
因?yàn)楣β手蝗�決于機(jī)翼長度L、機(jī)翼垂直向下對空氣推力F和空氣的密度ρ，根據(jù)量綱可知，
P$∝m\sqrt{\frac{m}{ρ}•{g}^{3}•\frac{1}{{L}^{2}}}$
所以飛機(jī)重量變成原來的2倍時(shí)，其功率應(yīng)該增大為原來的2$\sqrt{2}$倍
故選：B

點(diǎn)評 量綱分析是物理學(xué)中常用的一種定性分析方法，也是在物理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的一個(gè)有力工具．利用這種方法可以從某些條件出發(fā)，對某一物理現(xiàn)象進(jìn)行推斷，可將這個(gè)物理現(xiàn)象表示為某些具有量綱的變量的方程，從而可以用此來分析個(gè)物理量之間的關(guān)系．