Question

“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖甲所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為φ1，內(nèi)圓弧面CD的半徑為L/2，電勢為φ2。足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP為L。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊憽?/p>

（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

（2）如圖乙所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場，圓心為O，半徑為L磁場方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（3）隨著所加磁場大小的變化，試定量分析收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系。

 

Answer 1

（1） （2）

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，收集效率變小

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場中加速時(shí)，電場力做功，得：

qU＝（2分）

U=φ1-φ2（1分）

所以：（1分）

（2）從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，則剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度的方向與MN平行，則入射的方向與AB之間的夾角是60°，在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲，軌跡圓心角θ=600。 （1分）

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=L（1分）

由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝（1分）

聯(lián)合解得：（1分）

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小，由幾何關(guān)系知，收集效率變�。� （1分）

設(shè)粒子在磁聲中運(yùn)動(dòng)圓弧對應(yīng)的圓心角為α，如圖乙

由幾何關(guān)系可知，（1分）

收集板MN上的收集效率（1分）

當(dāng)時(shí)，收集效率（1分）

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在電場中的加速和磁場中的偏轉(zhuǎn)