Question

9．一矩形線圈abcd繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度0.1T，線圈匝數(shù)為100，線圈邊長(zhǎng)ab=0.2m，bc=0.5m，線圈的轉(zhuǎn)速為50r/s．當(dāng)線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（1）寫(xiě)出產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，并畫(huà)出e-t圖象；
（2）如果把一個(gè)阻值為20Ω的電阻接入此交流電路，求該電阻的發(fā)熱功率；
（3）如果把此交流電動(dòng)勢(shì)接在一匝數(shù)比為10：1的變壓器上，求變壓器輸出電壓的最大值和頻率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求解最大值，根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時(shí)值；
（2）熱功率要用到有效值，根據(jù)P=$\frac{{E}^{2}}{R}$即可求得；
（3）變壓器原副線圈中的電壓之比與匝數(shù)成正比，頻率不變

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=NBSω=100×0.1×0.2×0.3×50×2π=60πV；
從線圈處于中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=E_msinωt=60πsin100πt（V）
e-t圖象如圖所示
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{60π}{\sqrt{2}}V=30\sqrt{2}πV$
產(chǎn)生的熱功率為P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{（30\sqrt{2}π）^{2}}{20}W=90{π}^{2}W$
（3）由$\frac{{E}_{m}}{E′}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得$E′=\frac{1}{10}{E}_{m}=6πV$，變壓器不改變交流電的頻率故f=2πn=100πHz
答：（1）寫(xiě)出產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=60πsin100πt（V）
e-t圖象如圖所示；
（2）如果把一個(gè)阻值為20Ω的電阻接入此交流電路，該電阻的發(fā)熱功率為90π²W；
（3）如果把此交流電動(dòng)勢(shì)接在一匝數(shù)比為10：1的變壓器上，變壓器輸出電壓的最大值為6πV，頻率為100πHz

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．