Question

20．如圖所示，一水平放置的固定不動(dòng)的圓柱形汽缸，質(zhì)量M=2kg，活塞質(zhì)量m=1kg，封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，初溫為27℃，氣柱長(zhǎng)度L=100cm，截面積S=10cm2．開始時(shí)，內(nèi)、外氣壓均為10⁵Pa，活塞與汽缸的最大靜摩擦力為5N，問：使氣體溫度緩慢升高到37℃和127℃時(shí)，活塞相對(duì)地面的位移分別是多少？

Answer 1

分析 假設(shè)活塞不動(dòng)，根據(jù)查理定律求出氣體的壓強(qiáng)，判斷活塞是否運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)氣體定律求出移動(dòng)的距離．

解答 解：假設(shè)活塞不動(dòng)，當(dāng)溫度為37℃時(shí)，由查理定律得，$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得p₂=$\frac{{T}_{2}{p}_{1}}{{T}_{1}}$=1.03×10⁵Pa，
又因?yàn)椋╬₂-p₁）S=3N＜f_m  活塞不動(dòng)，位移為0．
當(dāng)溫度為127℃時(shí)，若活塞不動(dòng)，由查理定律得，$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
代入數(shù)據(jù)解得p₃=$\frac{{p}_{1}{T}_{3}}{{T}_{1}}$=1.3×10⁵Pa，
因?yàn)椋╬₃-p₁）S=30N＞f_m，所以活塞向右運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)p₃′S=p₀ S+f_m得，p₃=1.05×10⁵Pa．
由狀態(tài)方程$\frac{{p}_{1}{l}_{0}S}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{3}′{l}_{3}S}{{T}_{3}}$，l₃=127cm，
代入數(shù)據(jù)解得△l=27cm．
答：使氣體溫度緩慢升高到37℃和127℃時(shí)，活塞相對(duì)地面的位移分別是0cm和27cm．

點(diǎn)評(píng) 掌握理想氣體的狀態(tài)方程，并能靈活運(yùn)用，本題關(guān)鍵要判斷活塞是否運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)，結(jié)合氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解，難度中等．