Question

【題目】（11分）如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M'N'是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m．豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g．在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好．求：

（1）細(xì)線少斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；

（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）細(xì)線少斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比為2；

（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度為，．

【解析】試題分析：細(xì)線燒斷前對(duì)MN和M'N'受力分析，得出豎直向上的外力F=3mg，

細(xì)線燒斷后對(duì)MN和M'N'受力分析，根據(jù)動(dòng)量守恒求出任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比．

分析MN和M'N'的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出兩桿分別達(dá)到最大速度的特點(diǎn)，并求出．

解：（1）細(xì)線燒斷前對(duì)MN和M'N'受力分析，

由于兩桿水平靜止，得出豎直向上的外力F=3mg．

設(shè)某時(shí)刻MN和M'N'速度分別為v1、v2．

根據(jù)MN和M'N'動(dòng)量守恒得出：mv1﹣2mv2="0"

求出：=2 ①

（2）細(xì)線燒斷后，MN向上做加速運(yùn)動(dòng)，M'N'向下做加速運(yùn)動(dòng)，由于速度增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加，

MN和M'N'所受安培力增加，所以加速度在減小．

當(dāng)MN和M'N'的加速度減為零時(shí)，速度最大．

對(duì)M'N'受力平衡：BIl=2mg ②

I=③

E=Blv1+Blv2 ④

由①﹣﹣④得：v1=、v2=

答：（1）細(xì)線少斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比為2；

（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度為，．