Question

5．如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，底端接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌和桿ab的電阻可忽略．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向上．讓桿ab沿軌道由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和桿ab接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦，桿ab由靜止下滑距離S時(shí)，已處于勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．則（　　）

• A． 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿ab的速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿ab受到的安培力大小為mgsinθ
• C． 桿ab由靜止下滑距離S過程中，安培力做功為mgSsinθ
• D． 桿ab由靜止下滑距離S過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為mgSsinθ

Answer 1

分析 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿ab的合力為零，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件求出ab桿的速度和ab受到的安培力．根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量，并得到安培力做功．

解答 解：AB、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：mgsinθ=F_安，又F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，F(xiàn)_安=mgsinθ，故AB正確．
CD、桿ab由靜止下滑距離S過程中，根據(jù)能量守恒可得電阻R產(chǎn)生的熱量 Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，克服安培力做功為 W=Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，要知道克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱．