Question

14．如圖所示，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點(diǎn)射入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出，若光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等，則該棱鏡材料的折射率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 光線先經(jīng)過(guò)AB邊的折射，折射角小于入射角，接著經(jīng)過(guò)AC邊的反射，再由BC邊折射而出，畫(huà)出光路圖．
根據(jù)入射角和折射角大小關(guān)系和幾何關(guān)系求出光線在P點(diǎn)的入射角和折射角，根據(jù)折射定律求出折射率的大小．

解答 解：光路如圖所示，設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，因光線平行AC射入，所以 i=60°，
由折射定律得，對(duì)于P處折射有 sini=nsinr
對(duì)于M處折射有 nsinr′=sini，所以r=r′
又OO′∥AC，∠MNC=r′，∠ANP=∠MNC=r，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，得：r=30°，
所以折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)，根據(jù)題意和折射定律作出光路圖是解題的關(guān)鍵，能根據(jù)幾何關(guān)系分析入射角、折射角與三角形的三個(gè)角的關(guān)系，運(yùn)用折射定律研究．