Question

9．如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)=0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量m=0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質(zhì)量M=1.0kg的木塊A以初速度v₀=4.0m/s開始向著木塊B滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=0.80s與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上．木塊B離開桌面后落到地面上的D點(diǎn)．設(shè)兩木塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知D點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度取g=10m/s²．求：木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出A在桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出碰撞前木塊A的速度大��；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度和水平位移求出木塊B離開桌面時(shí)的速度；根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A、B碰撞后A的速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求解落地距離，由此得解．

解答 解：木塊A在桌面上受到滑動(dòng)摩擦力作用做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，木塊A的加速度為a，則有：
μMg=Ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²，
設(shè)兩木塊碰撞前A的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：v=v₀-at，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2.0m/s；
兩木塊離開桌面后均做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊B離開桌面時(shí)的速度大小為v₂，在空中飛行的時(shí)間為t′．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，s=v₂t′，
代入數(shù)據(jù)解得v₂=1.5m/s；              
兩木塊碰撞過程時(shí)間極短，碰撞過程動(dòng)量守恒，取向右為正方向；
設(shè)兩木塊碰撞后木塊A的速度大小為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：Mv=Mv₁+mv₂，
代入數(shù)據(jù)得1×2=v₁+0.8×1.5，
解得：v₁=0.8m/s；        
設(shè)木塊A落到地面過程的水平位移為s′，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：$s′={v}_{1}t′={v}_{1}\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.32m$，
則木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離為△s=s-s′=0.28m．
答：木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離為0.28m．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解；對于動(dòng)量守恒定律，其守恒條件是：系統(tǒng)不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答時(shí)要首先確定一個(gè)正方向，利用碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)量和碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)量相等列方程進(jìn)行解答．