Question

14．在玻璃毛細(xì)管內(nèi)盛有液體，如圖所示，液體的折射率n比玻璃的折射率n₀�。畣柈�(dāng)毛細(xì)管的內(nèi)半徑r與外半徑R之間關(guān)系如何時，射在毛細(xì)管外表面上的任何一條光線，可以部分地透進(jìn)液體中？

Answer 1

分析 根據(jù)光路的特點(diǎn)可知，恰好能進(jìn)入玻璃的光線射到玻璃與液體的界面上的入射角最大，由于液體的折射率n比玻璃的折射率n₀小，所以若光線有一部分能進(jìn)入液體，則入射角不能大于等于臨界角，即光線不能發(fā)生全反射，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：設(shè)有一束平行光射入玻璃，做出其光路圖如圖，由圖可知，恰好能進(jìn)入玻璃的光線射到玻璃與液體的界面上的入射角最大，若該光線部分能進(jìn)入液體中，則所有的光線都能部分進(jìn)入液體．

設(shè)恰好能進(jìn)入玻璃的光線的折射角為β，則：${n}_{0}=\frac{sin90°}{sinβ}$
所以：$sinβ=\frac{1}{{n}_{0}}$
光線恰好在玻璃與液體的界面上的Q點(diǎn)能進(jìn)入液體，則此時的入射角恰好等于臨界角C，所以：sinC=$\frac{1}{n}$
在△OPQ中，由正弦定理得：$\frac{r}{sinβ}=\frac{R}{sinC}$
所以：$\frac{r}{R}=\frac{sinβ}{sinC}=\frac{\frac{1}{{n}_{0}}}{\frac{1}{n}}=\frac{n}{{n}_{0}}$
可知，若射在毛細(xì)管外表面上的任何一條光線，可以部分地透進(jìn)液體中，則毛細(xì)管的內(nèi)半徑r與外半徑R之間需滿足關(guān)系：$\frac{r}{R}＞\frac{n}{{n}_{0}}$
答：毛細(xì)管的內(nèi)半徑r與外半徑R之間需滿足關(guān)系$\frac{r}{R}＞\frac{n}{{n}_{0}}$．

點(diǎn)評 該題考查光的折射定律與光的全反射現(xiàn)象，解答的關(guān)鍵是找出光線恰好在玻璃與液體的界面上的Q點(diǎn)能進(jìn)入液體的條件，然后再運(yùn)用幾何知識來解題．