Question

（2008?濰坊模擬）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O 點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O 點(diǎn)到斜面底邊的距離s_oc=L．求：
（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A；
（2）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球沿斜面滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，說明小球在A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，只有重力的分力做向心力；
（2）從A到B的過程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可以求得B點(diǎn)時(shí)的速度，再有向心力的公式可以求得拉力；
（3）無論從A點(diǎn)還是B點(diǎn)斷裂，小球做的都是類平拋運(yùn)動(dòng)，可以分兩個(gè)分向來求解．

解答：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，剛小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律有：
mgsinθ=m

v 2 A

l

，
解得：vA=

glsinθ

．
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

m

v

2 A

+mg?2lsinθ=

1

2

m

v

2 B

，
解得：

v

B

=

5glsinθ

．
小球在B點(diǎn)時(shí)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律有，
T-mgsinθ=m

v 2 B

l

，
解得：T=6mgsinθ．
（3）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運(yùn)動(dòng)，
在垂直底邊方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）．
細(xì)線在A點(diǎn)斷裂：L+l=

1

2

a

t

2 A

，sA=vAtA．
細(xì)線在B點(diǎn)斷裂：L-l=

1

2

a

t

2 B

，sB=vBtB．
又s_A=s_B．
聯(lián)立解得：L=

3

2

l．
答：（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA=

glsinθ

．
    （2）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力是6mgsinθ．
    （3）l和L應(yīng)滿足的關(guān)系是L=

3

2

l．

點(diǎn)評(píng)：本題的綜合性較強(qiáng)，要了解物體做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，同時(shí)也用到了類平拋的知識(shí)和機(jī)械能守恒，是一個(gè)很好的綜合題目，很能考查學(xué)生的分析解題能力．