Question

（2009?鹽城模擬）在一個很小的矩形半導體薄片上，制作四個電極E、F、M、N，它就成了一個霍爾元件（如圖），在E、F間通入恒定的電流I，同時外加與薄片垂直的磁場B，在M、N間出現了電壓U_H，稱為霍爾電壓．
（1）電流和磁場方向如圖中所示，載流子是電子，M、N兩端中哪端電勢較高？
（2）試證明：U_H=K

IB

d

，K為與材料有關的常量．
（3）為了提高霍爾元件的靈敏度，可采用哪些方法？

Answer 1

分析：（1）根據左手定則判斷電子的偏轉方向，從而確定出電勢的高低．
（2）根據電子受電場力和洛倫茲力平衡，結合電流的微觀表達式證明U_H=K

IB

d

，K為與材料有關的常量．
（3）通過U_H=K

IB

d

，確定提高霍爾元件的靈敏度的方法．

解答：解：（1）根據左手定則，電子向N端偏轉，則M點電勢高                         ①
（2）設前后兩個表面相距為L，電子所受的電場力等于洛侖茲力
e

UH

L

=evB                      ②
設材料單位體積內電子的個數為n，材料截面積為s
I=nesv                       ③
s=dL　　　　　　　　　　　　　　 　④
由②③④得：
UH=

BI

ned

                     ⑤

令k=

1

ne

，則   UH=k

BI

d

       ⑥

（3）增大電流I、減小厚度d 和減小截流子的密度    
答：（1）M點電勢高．
（2）證明如上所示．
（3）增大電流I、減小厚度d 和減小截流子的密度

點評：解決本題的關鍵掌握左手定則判斷洛倫茲力的方向，以及知道最終電子在電場力和洛倫茲力作用下平衡．