Question

10．兩條可調(diào)角度導(dǎo)軌與圓環(huán)構(gòu)成下圖實(shí)驗(yàn)裝置，讓質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)物體分別同時(shí)從豎直圓上的P₁，P₂處由靜止開始下滑，沿光滑的弦軌道P₁A，P₂A滑到A處，P₁A、P₂A與豎直直徑的夾角分別為θ₁、θ₂，則（　　）

• A． 調(diào)整導(dǎo)軌角度，只有當(dāng)θ₁=θ₂時(shí)，兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間才相同
• B． 兩小球在細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)加速度之比為sin θ₁：sin θ₂
• C． 物體分別沿P₁A、P₂A下滑到A處的速度之比為cos θ₁：cos θ₂
• D． 若m₁=m₂，則兩物體所受的合外力之比為cosθ₁：cos θ₂

Answer 1

分析 對(duì)小球分析，求出合力的大小，結(jié)合牛頓第二定律加速度之比，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的表達(dá)式，判斷是否與θ有關(guān)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度之比．

解答 解：A、因?yàn)橄臆壍赖拈L(zhǎng)度L=dcosθ，由L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，d為直徑，可知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，與θ角無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤．
B、將物體的重力分別沿光滑弦軌道P₁A、P₂A方向和垂直軌道方向分解，則沿光滑的弦軌道P₁A、P₂A方向分力分別為m₁gcosθ₁、m₂gcosθ₂，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度分別為gcosθ₁和gcosθ₂．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)v=at知，物體沿P₁A、P₂下滑到A處的速度之比為cosθ₁：cosθ₂．故C正確．
D、若質(zhì)量相等，則兩物體的合力之比為cosθ₁：cosθ₂．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．