Question

如圖，xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板，長度為9m，M點(diǎn)為x軸正方向上一點(diǎn)，OM=3m．現(xiàn)有一個(gè)比荷大小為可視為質(zhì)點(diǎn)帶正電的小球(重力不計(jì)）從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電量不變，小球最后都能經(jīng)過M點(diǎn)，則小球射入的速度大小可能是（    ）

A．3m/s     B．3.75m/s    C． 4.5m/s    D．5m/s 

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。K3。

【答案解析】ABD。依題意可知：小球運(yùn)動(dòng)的圓心的位置一定在y軸上，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多與擋板ON碰撞一次，碰撞后，第二個(gè)圓心的位置在O點(diǎn)的上方．也可能小球與擋板ON沒有碰撞，直接過M點(diǎn)．

由于洛倫茲力提供向心力，所以：

得：   ①

1．若小球與擋板ON碰撞一次，則軌跡可能如圖1，

設(shè)OO′=s，由幾何關(guān)系得：r2=OM2+s2=9+s2   ②

3r﹣9=s   ③

聯(lián)立②③得：r1=3m；r2=3.75m

分別代入①得：=3m/s

m/s

2．若小球沒有與擋板ON碰撞，則軌跡如圖2，設(shè)OO′=s，由幾何關(guān)系得：  ④

x=9﹣r3    ⑤

聯(lián)立④⑤得：r3=5m

代入①得：m/s

故選：ABD

【思路點(diǎn)撥】本題是要提供帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)來考查牛頓第二定律，向心力公式，并突出幾何關(guān)系在本題的應(yīng)用，同時(shí)注重對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的分析，利用圓的特性來解題是本題的突破口。求解本題要分析清楚帶正電的小球從擋板下端N處小孔向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，所以小球運(yùn)動(dòng)的圓心的位置一定在y軸上，然后由幾何關(guān)系得出可能的碰撞的次數(shù)，以及圓心可能的位置，然后由比較公式即做出正確判定來選擇答案。