Question

如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為m1=100kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m，地面上緊靠軌道放置一木板A，長度為l=2m，質(zhì)量為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2）
（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）若貨物滑上木板A時(shí)，要使木板A不動(dòng)，求μ1應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）貨物在圓軌道上下滑時(shí)，只有重力做功，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出貨物到達(dá)軌道末端時(shí)的速度，由牛頓第二定律可以求出物體受到的支持力，然后由牛頓第三定律可以求出貨物對(duì)軌道的壓力．
（2）木板A不動(dòng)，則A受到的合力應(yīng)該為零，A與地面間的最大靜摩擦力應(yīng)大于等于貨物與A間的摩擦力．

解答：解：（1）貨物下滑時(shí)，由動(dòng)能定理得：m₁gR=

1

2

m₁v²-0，
在軌道末端，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
解得F=3000N，
由牛頓第三定律得，貨物對(duì)軌道的壓力F′=F=3000N；
（2）木板剛好不動(dòng)時(shí)，μ₁m₁g=μ₂（m₁+m₂）g，
解得μ₁=0.4，當(dāng)μ₁≤0.4時(shí)木板A不動(dòng)；
答：（1）貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力為3000N．
（2）若貨物滑上木板A時(shí)，要使木板A不動(dòng)，μ₁應(yīng)滿足的條件是μ₁≤0.4．

點(diǎn)評(píng)：貨物在圓形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的支持力與貨物重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出軌道對(duì)貨物的支持力，進(jìn)一步求出貨物對(duì)軌道的壓力．