Question

12．一質量為m、電阻為r的金屬桿ab，以一定的初速度υ₀從一光滑固定平行金屬導軌底端向上滑行，導軌平面與水平面成30°角，兩導軌上端用一電阻R相連，如圖所示，磁場垂直斜面向上，導軌的電阻不計，金屬桿始終與導軌接觸良好，金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時的速度大小為υ，則金屬桿在滑行過程中（　　）

• A． 向上滑行與向下滑行的時間相等
• B． 向上滑行過程與向下滑行過程通過金屬桿的電荷量相等
• C． 向上滑行與向下滑行過程中金屬桿的加速度的最小值出現(xiàn)在同一位置
• D． 向上滑行過程中電阻R上的平均熱功率比向下滑行過程中的大

Answer 1

分析 本題首先要明確金屬桿的受力情況，并能正確判斷金屬桿運動情況，由此確定運動時間長短；根據(jù)電荷量的經驗公式來分析電荷量的多少；根據(jù)你電腦第二定律列方程分析加速度最小出現(xiàn)的位置；根據(jù)平均速度大小確定平均熱功率的大�。�

解答 解：A、因為ab桿滑行過程中產生感應電流，桿的機械能不斷減小，經過同一位置時，桿上滑的速度必然大于桿下滑的速度，所以上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，而上滑階段的位移與下滑階段的位移大小相等，所以上滑過程的時間比下滑過程短，故A錯誤；
B、通過電阻R的電量q=I△t=$\frac{△∅}{r+R}$，由于上滑和下滑過程，回路磁通量的變化大小相等，故上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，故B正確；
C、向上滑行過程中金屬桿受到的安培力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律可得：BIL+mgsinθ=ma，而在磁場上邊界時電流強度最小，所以加速度最��；向下滑行過程中金屬桿受到的安培力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ-BIL=ma，而在磁場下邊界時電流強度最大，所以加速度最小，C錯誤；
D、向上滑行過程中平均速度大小，電阻R上的平均熱功率大，向下滑動過程中平均速度小，電阻R上的平均熱功率小，D正確；
故選：BD．

點評 解決這類問題的關鍵時分析受力，進一步確定運動性質，并明確判斷各個階段及全過程的能量轉化．