Question

【題目】如圖所示，一傾角為60°的光滑斜面固定于水平地面上，Q為斜面頂點(diǎn)，P為斜面上一點(diǎn)，同一豎直平面內(nèi)有固定點(diǎn)O，O、P連線垂直于斜面，OP=l，P、Q間距離xPQ=l。長(zhǎng)度為l的輕繩一端系于O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球A，質(zhì)量為M=4m的滑塊B在一鎖定裝置作用下靜止于斜面上的P點(diǎn)。現(xiàn)將A球拉至與O點(diǎn)等高的水平位置，拉直輕繩，以豎直向下的初速度v0釋放，A與B發(fā)生碰撞前一瞬間，鎖定裝置解除，A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，重力加速度為g。

（1）求小球A通過(guò)最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球拉力的大小；

（2）求小球A與滑塊B碰撞后瞬間，小球A和滑塊B的速度vA和vB

（3）若A、B碰后，滑塊B能沿斜面上滑越過(guò)Q點(diǎn)，且小球A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離圓軌道，求初速度v0的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3) 或

【解析】(1)小球A擺到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為vC，繩對(duì)小球的拉力大小為T，則

在C點(diǎn)，對(duì)小球A，由牛頓第二定律有:

解得：

(2)設(shè)小球A在與B碰前的速度為v1，則

對(duì)于碰撞過(guò)程，取沿斜面向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv1=mvA+MvB

由機(jī)械能守恒定律有:

解得: , ，

(3)討論：①滑塊B能沿斜面上滑越過(guò)Q點(diǎn)，則

解得:

②小球A不能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，但不脫離圓軌道，即回到最右端位置時(shí)速度不能大于零,

則:

解得:

③小球A能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，即能夠過(guò)最高點(diǎn)，設(shè)小球A恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為v2，

則:

小球A能過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)的條件為：

解得:

初速度v0的取值范圍: 或