Question

14．某物理興趣小組在一次探究活動中，想測量滑塊和木制斜面間的動摩擦因數，他們在傾角為θ=30°的長木制斜面頂端固定一打點計時器，實驗裝置如圖1所示．把一小車從斜面的頂端靜止釋放，小車連上紙帶，紙帶穿過打點計時器的限位孔，釋放小車時打點計時器同時工作，多次重復上面的步驟，得到多條打點的紙帶，他們選取一條點跡清晰的紙帶，然后截取了紙帶的一部分．如圖2所示，每隔4個點取一個計數點，紙帶上注明了各相鄰計數點間距離的測量結果．

（1）請分析紙帶，打點計時器打“3”點時小車的速度是0.82m/s．（結果保留兩位有效數字）
（2）有同學提出用作圖的方法求加速度，他把紙帶粘在一張白紙上，建立直角坐標系，橫軸表示位移，縱軸表示對應點的速度的平方．如圖3給出了幾條可能做出的圖線，你認為正確的是c．
（3）選出正確的圖線后，找出直線的斜率k．設重力加速度是g，請你用k、g和θ表示滑塊和木制斜面間的動摩擦因數μ，則μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據平均速度等于這段時間內的中時刻瞬時速度，即可求解；
（2）根據運動學公式v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax，即可求解O點的速度，從而確定哪個圖線；
（3）根據運動學公式，結合圖線的斜率，從而求解動摩擦因數．

解答 解：（1）根據平均速度等于這段時間內的中時刻瞬時速度，打點計時器打“3”點時小車的速度是：
v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0745+0.0903}{2×0.1}$=0.82m/s；
（2）根據勻變速直線運動速度位移公式得，v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax，打“0”點時小車速度不等于零，故圖線c正確，圖線的縱截距為v${\;}_{0}^{2}$．
（3）由v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax得v²-x圖線斜率k=2a
結合mgsinθ-mg•μcosθ=ma，
聯立解得：μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$
故答案為：（1）0.82m；（2）c；（3）tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

點評 考查求解瞬時速度的方法，掌握運動學公式的內容，理解圖線的物理意義，及斜率的含義是解題的關鍵．